Contact Form 7 版本4.8之后，插件使用rest api及Ajax技术实现各项功能。所以禁用REST API之后，默认功能就无法使用了。

如果一定要关闭rest api但又要使用插件，那么可以选择不引入插件的js文件弃用Ajax功能。

add_filter('wpcf7_load_js', '__return_false');

甚至连插件默认样式也可以禁用：

add_filter('wpcf7_load_css', '__return_false');

禁用后的结果就是，插件无法在当前位置进行验证，会刷新页面再跳到表单位置。
发送邮件功能不会受影响。

另解：

关闭默认的REST API端点：